前面已经带来 2 篇关于滑动窗口的掘文，传送门：
前文说到，即使都是窗口滑动，但“怎么滑”，滑动后“怎么做”，里面就存在很大的解题思路的差异！
本篇继续来探索、发现、记录这个差异~ 当然也不能忘了解题中的感受分享~
滑动窗口中位数
题目：给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
中位数：
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数，例如： [2,3,4]，中位数是 3 [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。 窗口位置 中位数 --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 1 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6 因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]
有了前面两篇文章的基础，老观众肯定知道：此题解题的关键肯定不在于窗口滑动，而在于“滑动的过程中怎么去求这个中位数？”
暴力求解：
// 计算中位数---奇数情况 function calMedianOdd(sortedWindow) { const len = sortedWindow.length; return sortedWindow[Math.floor(len / 2)]; } // 计算中位数---偶数情况 function calMedianEven(sortedWindow) { const len = sortedWindow.length; return (sortedWindow[Math.floor(len / 2)] + sortedWindow[Math.floor(len / 2) - 1]) / 2; }
不出意外，会报错：超出时间限制，因为每次发生窗口滑动了，还要进行排序，时间复杂度大于 O(n * k)，还取决于排序算法；
那有没有什么办法在滑动窗口的时候能利用上一个滑窗的状态？
答案肯定是“有的”，不然到这就剧终了~
有一个很重要的条件不能忽略：每次移动时，在删除左边界元素与加入右边界元素之前，窗口内的内容必然有序；
所以，在我们初始化排完顺序之后，发生第一次窗口的滑动时，希望找到右边界元素插入的正确位置（splice），以保障插入后直接就是有序的了，不用再排序了；
于是乎：问题变成了 —— 在有序数列中找到一个位置，于是乎，【二分法】登场！
// 二分搜索 function binarySearch(sortedArr, target) { // 这里的搜索区间是左闭右开 let left = 0; let right = sortedArr.length; while (left < right) { const mid = Math.floor((left + right) / 2); // 不能舍去mid if (sortedArr[mid] > target) { right = mid; } else if (sortedArr[mid] <= target) { left = mid + 1; } } return right; }
完整算法就不贴了，思路已经有了，具体实现就自己敲敲打打吧~
小结：滑动窗口的重点不是使窗口滑动就完事了，重点是下一窗口的滑动怎样利用上一窗口的“特性”，比如：有序；
滑动魔方
题目：在一个 2 x 3 的板上（board）有 5 块砖瓦，用数字 1~5 来表示, 以及一块空缺用 0 来表示.一次移动定义为选择 0 与一个相邻的数字（上下左右）进行交换.
最终当板 board 的结果是 [[1,2,3],[4,5,0]] 谜板被解开。
给出一个谜板的初始状态，返回最少可以通过多少次移动解开谜板，如果不能解开谜板，则返回 -1 。
示例：
输入：board = [[1,2,3],[4,0,5]] 输出：1 解释：交换 0 和 5 ，1 步完成 输入：board = [[1,2,3],[5,4,0]] 输出：-1 解释：没有办法完成谜板 输入：board = [[4,1,2],[5,0,3]] 输出：5 解释： 最少完成谜板的最少移动次数是 5 ， 一种移动路径: 尚未移动: [[4,1,2],[5,0,3]] 移动 1 次: [[4,1,2],[0,5,3]] 移动 2 次: [[0,1,2],[4,5,3]] 移动 3 次: [[1,0,2],[4,5,3]] 移动 4 次: [[1,2,0],[4,5,3]] 移动 5 次: [[1,2,3],[4,5,0]]
哇，这个读完题就能感觉到难度，有点像是玩魔方，把一个数组丢到一个算法里进行“旋转”，最后得出一共走了几步；
解题关键词：广度优先搜索（BFS）；
直白来说就是穷举，每走一步，列出所有变化，然后与目标值匹配，如果没有，再多走一步，然后再穷举、匹配，搜索完成后，还没有匹配的，则返回 -1；
本题当中，由于是一个二维数组，所以，注意条件是 与一个相邻的数字（上下左右）进行交换 ；
例如 0 所在的位置是 x，对于每一个与 x 相邻的位置 y，我们将 status[x] 与 status[y] 进行交换，即等同于进行了一次操作；
关键代码：
... // 枚举 status 通过一次交换操作得到的状态 const get = (status) => { const ret = []; const array = Array.from(status); const x = status.indexOf('0'); for (const y of neighbors[x]) { [array[x], array[y]] = [array[y], array[x]]; ret.push(array.join('')); [array[x], array[y]] = [array[y], array[x]]; } return ret; } ...
其实本题还有另一种思路：在很久前写过一篇《狄克斯特拉算法》，能给到一些启发~~ (●'◡'●) BFS，yyds!
OK，至此，我们前前后后通过滑动窗口认识了：单调队列、二分法、广度优先搜索；
有一说一，滑动窗口，有点东西！！
我是掘金安东尼，公众号同名，输出暴露输入，技术洞见生活，下次再会~~
