【C++】图像处理中的微分算子原理与实现（四）

Laplace算子

1812年，拉普拉斯（Laplace, 1749 – 1827）发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。

拉普拉斯(Laplacian) 算子是  维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素。

算法基本流程

1）判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作；

2）在算法实现过程中，Laplacian算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系；

3）最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

Laplacian算子分为四邻域和八邻域，四邻域是对邻域中心像素的四个方向求梯度，八邻域是对八个方向求梯度。

其中，Laplacian算子四邻域模板如下所示：

Laplacian算子的八邻域模板如下所示：

通过Laplacian算子的模板可以发现：

1）当邻域内像素灰度相同时，模板的卷积运算结果为0；

2）当中心像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为正数；

3）当中心像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积为负数。对卷积运算的结果用适当的衰弱因子处理并加在原中心像素上，就可以实现图像的锐化处理。

voidquick_opencv::laplacian_Demo(Mat&img)
{
Matsrc_gray;
intkernel_size=3;
constchar*window_name="Laplacian Demo";
cvtColor(img, src_gray, COLOR_RGB2GRAY);
namedWindow(window_name, WINDOW_AUTOSIZE);
Matdst, abs_dst;
Laplacian(src_gray, dst, CV_16S, kernel_size);
convertScaleAbs(dst, abs_dst);
imshow(window_name, abs_dst);
}