【算法基础】计数排序解析

作者：[柒号华仔]
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1. 计数排序介绍

1.1 定义

计数排序就是一种牺牲内存空间来换取低时间复杂度的排序算法，通过额外申请内存空间，根据统计符合条件的元素个数来确定排序位置。

1.2 基本原理

1.对于一个待排序数组，获取数组的最大值max和最小值min；

2.创建一个长度为max-min+1的计数数组count array，统计每个数值在待排数组中出现的次数，将次数填写到数组count array中，对应下标=数值-min；

3.创建一个输出数组out array，长度与待排序数组长度一致，根据每个元素出现的次数按顺序填写元素到out array，元素数值 = 计数数组下标+min。

例如：对于数组array[20] = {2,3,8,7,1,2,2,2,7,3,9,8,2,1,4,2,4,6,9,2};进行排序
首先，找出待排数组最大值max = 9，最小值min = 1；
然后建立计数数组countArray[9],统计每个数值出现次数填入countArray

建立输出数组outArray[20],根据元素出现次数按顺序填写:

第一个元素数值为1，出现2次，因此outArray[0]=1,outArray[1]=1;

第二个元素数值为2，出现7次，因此outArray[2]~outArray[8]均等于2；

第三个元素数值为3，出现2次，因此outArray[9]=3,outArray[10]=3;

第四个元素数值为4，出现2次，因此outArray[11]=4,outArray[11]=4;

第五个元素数值为5，出现0次;

第六个元素数值为6，出现2次，因此outArray[12]=6,outArray[13]=6;

第七个元素数值为7，出现2次，因此outArray[14]=7,outArray[15]=7;

第八个元素数值为8，出现2次，因此outArray[16]=8,outArray[17]=8;

第九个元素数值为9，出现2次，因此outArray[18]=9,outArray[19]=9;

1.3 时间复杂度和空间复杂度

计数排序是非比较排序，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度是O(k)。

1.4 优缺点

优点：在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为O(n+k)，快于任何比较排序算法。

缺点：如果最大值和最小值相差非常大，元素数值分布间隔比较大，所申请额外内存空间很大，会造成空间浪费。

2. 代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void printArray(int array[], int size)
{
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

int countSort(int array[],int arrayLen)
{
    int max,min,countLen;
    int i,j;
    max = array[0];
    min = array[0];
    for(int i = 1; i < arrayLen; i++) {
        if (array[i] > max) {
            max = array[i];
        }
        if(array[i] < min) {
            min = array[i];
        }
    }

    countLen = max - min + 1;
    int countArray[countLen];
    memset(countArray,0,sizeof(countArray));
    for(i = 0;i<countLen;i++){
        for(j = 0;j<arrayLen;j++){
            if(array[j] == i+min)
                countArray[i]++;
        }
    }

    j = 0;
    for (i=0; i<countLen; i++)
    {
        while (countArray[i] > 0)
        {
            array[j] = i + min;
            j++;
            countArray[i]--;
        }
    }
}

int main(int argc, char **argv) {
    int array[] = {2,3,8,7,1,2,2,2,7,3,9,8,2,1,4,2,4,6,9,2};

    countSort(array,sizeof(array)/sizeof(int));
    printArray(array, sizeof(array)/sizeof(int));
    return 0;
}

运行结果：

1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 6 7 7 8 8 9 9