1、什么是数据结构？
首先我们来看看什么是数据结构：
数据结构就是计算机存储和组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
实现一些项目，需要在内存中将数据存储起来
比如通讯录，将每个人的信息存储起来
数组 链表 树
2、什么是算法？
如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型（个体）和特定的数据结构（个体之间关系）保存到储存器（内存）中，并在此基础上为实现某个功能（比如查找/删除/排序）而执行的相应操作（又叫算法）
算法：
排序 查找 去重
既然有算法那么就一定有评估算法工作效率的手段：
算法在完成后运行时消耗的空间（内存）资源和时间资源，可以作为衡量一个算法好坏的角度
3、什么是时间复杂度和空间复杂度
3.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
3.2 空间复杂度的概念
空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大 O 渐进表示法 。
4、如何计算常见算法的时间复杂度？
大O的渐进表示法
// 请计算一下Func1基本操作执行了多少次？ void Func1(int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N ; ++ i) { for (int j = 0; j < N ; ++ j) { ++count; } } for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
Func1 执行的基本操作次数：
F(N) = N*N + 2*N +10
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次
数，那么这里我们使用大 O 的渐进表示法。
大 O 符号（ Big O notation ）：是用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大 O 阶方法：
1 、用 常数1 取代运行时间中的所有加法常数。
2 、在修改后的运行次数函数中， 只保留最高阶项 。
3 、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目 相乘的常数 。得到的结果就是大 O 阶。
使用大 O 的渐进表示法以后， Func1 的时间复杂度为： O (N*N)
随着N的增大精确的时间复杂度的表达式中 N^2 对结果的影响是最大的，而时间复杂度是一个估算，是去看表达式中影响最大的那一项 所以估算时间复杂度：O(N^2)
通过上面我们会发现大 O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了的表示出了执
行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数 ( 上界 )
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数 ( 下界 )
例如：在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x
最好情况： 1 次找到
最坏情况： N 次找到
平均情况： N/2 次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为 O(N)
下面我们来看几道计算时间复杂度的题目：
实例1（嵌套循环的时间复杂度）：
void Func2(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
F(N) = 2*N + 10 => 用大O表示法记作 O(N)
实例2（双重循环的时间复杂度）：
void Func3(int N, int M) { int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++ k) { ++count; } for (int k = 0; k < N ; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
F(N) = O(N + M)
假设给了条件：
M 远大于 N，结果为 O（M）
M 和 N 差不多大，O(M) 或 O(N)
实例3（常数循环的时间复杂度）：
void Func4(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
F(N) = 100
大O表示法中常数均用 O（1）表示
实例4（strchr的时间复杂度）：
// 计算strchr的时间复杂度？ const char * strchr ( const char * str, char character ) { while(*str != '\0') { if(*str == character) return str; ++str; } return NULL; }
假设现在要输入的字符串是 hello world
假设要查找的是h 1
假设要查找的是w N/2
假设要查找的是d N
当一个算法随着输入不同，时间复杂度不同，时间复杂度做悲观预期，看最坏的情况
所以认为是 O (N)
实例5（冒泡排序的时间复杂度）：
void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
我们都知道冒泡排序是一趟一趟的 ，每一趟比较次数依次递减 分别为：n-1,n-2,n-3.....
所以时间复杂度为 F（N）= N * (N-1) / 2
所以冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)
实例6（折半查找的时间复杂度）：
int BinarySearch(int* a, int n, int x) { assert(a); int begin = 0; int end = n; while (begin < end) { int mid = begin + ((end-begin)>>1); if (a[mid] < x) begin = mid+1; else if (a[mid] > x) end = mid; else return mid; } return -1; }
折半查找实际上是一半一半找，所以最坏的情况就是找到最后，时间复杂度就是O(log2N)
5、计算空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大 O 渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显示申请的额外空间来确定。
实例1：
void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为O(1)
因为额外的就是在算法实现过程中再定义的变量，这个函数不会定义n个i，因为每一次执行之后i就又销毁了
实例2：
long long* Fibonacci(size_t n) { if(n==0) return NULL; long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long)); fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (int i = 2; i <= n ; ++i) { fibArray[i ] = fibArray[ i - 1] + fibArray [i - 2]; } return fibArray ; }
动态开辟了N个空间，空间复杂度为O(N）
实例3：
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？ long long Factorial(size_t N) { return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N; }
递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
后记：
