C++二分有关溢出的问题

简介: C++二分有关溢出的问题

当我们使用二分


中间值m = (l+r)/2的时候,当l+r比较大的时候,往往会溢出;


伺机了解到一种方法 即一条避免溢出的恒等式


m= [(l+r)/2] = [(r-l)/2]+l ,


这里非常感谢🐟鱼佬的教导(数竞选手果然非同凡响)


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如果是简单的说明,不妨设(r-l)/2=x>=0 (是带有小数的实数)


那么l = n;


那么m= [(l+r)/2] = [(r-l)/2]+l 等效于 m =[n+x] = n+[x],其中n是正整数


很显然,如果一个正整数加上一个带有小数的实数再取整,等效于n直接加上x的取整


比如[7+3.84]=[10.84]=10 = 7+[3.84] =7+3 =10;


如果要从严格的数学推理证明,请看下面(再次感谢🐟佬耐心指点)


欲证[n+x] = n+[x],n∈Z且n>=0,x>=0;


不妨令①x = [x]+{x},说明:[x]代表向下取整的整数部分,{x}代表去掉整数部分的小数部分


对①式,把x用n+x代入,即n+x = [n+x]+{n+x}


即[n+x] = n+x-{n+x}


又因为欲证[n+x] = n+[x]


即证x-{n-x} = [x] ,由于n是整数,x是带有小数的正数,那么{n+x}即取n+x的小数部分,很显然,就是x的小数部分即{x},那么即{n-x} = {x}


即证x - {x} = [x],显然,证毕。


学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。——苏步青


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