PrincipalComponentAnalysis 主成分分析
1、概念介绍
主成分分析（PCA） 是一种对数据进行旋转变换的统计学方法，其本质是在线性空间中进行一个基变换，
使得变换后的数据投影在一组新的“坐标轴”上的方差最大化，随后，裁剪掉变换后方差很小的“坐标轴”，
剩下的新“坐标轴”即被称为 主成分（Principal Component） ，它们可以在一个较低维度的子空间
中尽可能地表示原有数据的性质。主成分分析被广泛应用在各种统计学、机器学习问题中，是最常见的
降维方法之一。PCA有许多具体的实现方法，可以通过计算协方差矩阵，甚至是通过上文提到的SVD分解
来进行PCA变换。
2、PCA变换
MLlib提供了两种进行PCA变换的方法，第一种与上文提到的SVD分解类似，位于org.apache.spark.mllib.linalg
包下的RowMatrix中，这里，我们同样读入上文中提到的a.mat文件，对其进行PCA变换：
依然使用前文的a.mat矩阵，为了创造出LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。
LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。
随后，创建一个PCA类的对象，在构造器中给定主成分个数为3，并调用其fit方法来生成一个PCAModel类的对象pca，该对象保存了对应的主成分矩阵：
对于LabeledPoint型的数据来说，可使用map算子对每一条数据进行处理，将features成员替换成PCA变换后的特征即可：
/** -0.41267731212833847 -0.3096216957951525 0.1822187433607524 0.22357946922702987 -0.08150768817940773 0.5905947537762997 -0.08813803143909382 -0.5339474873283436 -0.2258410886711858 0.07580492185074224 -0.56869017430423 -0.28981327663106565 0.4399389896865264 -0.23105821586820194 0.3185548657550075 -0.08276152212493619 0.3798283369681188 -0.4216195003799105 0.3952116027336311 -0.19598446496556066 -0.17237034054712738 0.43580231831608096 -0.023441639969444372 -0.4151661847170216 0.468703853681766 0.2288352748369381 0.04103087747663084 可以看到，主成分矩阵是一个尺寸为(9,3)的矩阵，其中每一列代表一个主成分（新坐标轴）， 每一行代表原有的一个特征，而a.mat矩阵可以看成是一个有4个样本，9个特征的数据集， 那么，主成分矩阵相当于把原有的9维特征空间投影到一个3维的空间中，从而达到降维的效果。 */
3、“模型式”的PCA变换实现
除了矩阵类内置的PCA变换外，MLlib还提供了一种“模型式”的PCA变换实现，
它位于org.apache.spark.mllib.feature包下的PCA类，它可以接受RDD[Vectors]作为参数，进行PCA变换。
该方法特别适用于原始数据是LabeledPoint类型的情况，只需取出LabeledPoint的feature成员
（它是RDD[Vector]类型），对其做PCA操作后再放回，即可在不影响原有标签情况下进行PCA变换。
package dimensionalityreduction import org.apache.log4j.{Level, Logger} import org.apache.spark.SparkContext import org.apache.spark.mllib.feature.{PCA, PCAModel} import org.apache.spark.mllib.linalg import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Vectors} import org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint import org.apache.spark.rdd.RDD /** * PrincipalComponentAnalysis 主成分分析 * * 单词 * Principal 主要 * Component 成分 * Analysis 分析 * * 1、概念介绍 * * 主成分分析（PCA） 是一种对数据进行旋转变换的统计学方法，其本质是在线性空间中进行一个基变换， * 使得变换后的数据投影在一组新的“坐标轴”上的方差最大化，随后，裁剪掉变换后方差很小的“坐标轴”， * 剩下的新“坐标轴”即被称为 主成分（Principal Component） ，它们可以在一个较低维度的子空间 * 中尽可能地表示原有数据的性质。主成分分析被广泛应用在各种统计学、机器学习问题中，是最常见的 * 降维方法之一。PCA有许多具体的实现方法，可以通过计算协方差矩阵，甚至是通过上文提到的SVD分解 * 来进行PCA变换。 * * * */ object PrincipalComponentAnalysis { def main(args: Array[String]): Unit = { /** * 2、PCA变换 * MLlib提供了两种进行PCA变换的方法，第一种与上文提到的SVD分解类似，位于org.apache.spark.mllib.linalg 包下的RowMatrix中，这里，我们同样读入上文中提到的a.mat文件，对其进行PCA变换： */ Logger.getLogger("org").setLevel(Level.OFF) val sc = new SparkContext("local[*]", "li") val amat: RDD[String] = sc.textFile("/home/rjxy/IdeaProjects/spark/spark_mllib_course/src/main/resources/data/a.mat") val data: RDD[linalg.Vector] = amat .map( (_: String).split(" ") .map((_: String).toDouble) ) .map(line => Vectors.dense(line)) //通过RDD[Vectors]创建行矩阵 val rowMatrix: RowMatrix = new RowMatrix(data) //computePrincipalComponents 主成分分析（PCA） val pc: Matrix = rowMatrix.computePrincipalComponents(3) println("\n/computePrincipalComponents 主成分分析（PCA）") println(pc) /** -0.41267731212833847 -0.3096216957951525 0.1822187433607524 0.22357946922702987 -0.08150768817940773 0.5905947537762997 -0.08813803143909382 -0.5339474873283436 -0.2258410886711858 0.07580492185074224 -0.56869017430423 -0.28981327663106565 0.4399389896865264 -0.23105821586820194 0.3185548657550075 -0.08276152212493619 0.3798283369681188 -0.4216195003799105 0.3952116027336311 -0.19598446496556066 -0.17237034054712738 0.43580231831608096 -0.023441639969444372 -0.4151661847170216 0.468703853681766 0.2288352748369381 0.04103087747663084 可以看到，主成分矩阵是一个尺寸为(9,3)的矩阵，其中每一列代表一个主成分（新坐标轴）， 每一行代表原有的一个特征，而a.mat矩阵可以看成是一个有4个样本，9个特征的数据集， 那么，主成分矩阵相当于把原有的9维特征空间投影到一个3维的空间中，从而达到降维的效果。 */ //可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。 println("\n可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。") val matrix: RowMatrix = rowMatrix.multiply(pc) matrix.rows.foreach(println) //需要注意的是，MLlib提供的PCA变换方法最多只能处理65535维的数据。 /** 3、“模型式”的PCA变换实现 * 除了矩阵类内置的PCA变换外，MLlib还提供了一种“模型式”的PCA变换实现， 它位于org.apache.spark.mllib.feature包下的PCA类，它可以接受RDD[Vectors]作为参数，进行PCA变换。 该方法特别适用于原始数据是LabeledPoint类型的情况，只需取出LabeledPoint的feature成员 （它是RDD[Vector]类型），对其做PCA操作后再放回，即可在不影响原有标签情况下进行PCA变换。 */ //依然使用前文的a.mat矩阵，为了创造出LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。 val value: RDD[Array[Double]] = amat .map(_.split(" ").map(_.toDouble)) val data2: RDD[LabeledPoint] = value .map(line => LabeledPoint(if (line(0) > 1.0) 1.toDouble else 0.toDouble, Vectors.dense(line))) //LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。 data2.foreach(println) //随后，创建一个PCA类的对象，在构造器中给定主成分个数为3，并调用其fit方法来生成一个PCAModel类的对象pca，该对象保存了对应的主成分矩阵： val pCAModel: PCAModel = new PCA(3).fit(data2.map(_.features)) println("\n“模型式”的PCA变换实现") println("主成分的数量") println(pCAModel.k) //主成分的数量。 println("主成分矩阵。每一列是一个主成分") println(pCAModel.pc) //主成分矩阵。每一列是一个主成分 println("解释方差") pCAModel.explainedVariance.foreachActive((i,j)=>println(i+" "+j)) //解释方差 //对于LabeledPoint型的数据来说，可使用map算子对每一条数据进行处理，将features成员替换成PCA变换后的特征即可： val projected = data2.map( (p: LabeledPoint) => p.copy(features = pCAModel.transform(p.features)) ) projected.foreach(println) } }
/computePrincipalComponents 主成分分析（PCA） -0.41267731212833847 -0.3096216957951525 0.1822187433607524 0.22357946922702987 -0.08150768817940773 0.5905947537762997 -0.08813803143909382 -0.5339474873283436 -0.2258410886711858 0.07580492185074224 -0.56869017430423 -0.28981327663106565 0.4399389896865264 -0.23105821586820194 0.3185548657550075 -0.08276152212493619 0.3798283369681188 -0.4216195003799105 0.3952116027336311 -0.19598446496556066 -0.17237034054712738 0.43580231831608096 -0.023441639969444372 -0.4151661847170216 0.468703853681766 0.2288352748369381 0.04103087747663084 可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。 [12.247647483894383,-2.725468189870252,-5.568954759405281] [-1.2537294080109986,-10.15675264890709,-4.8697886049036025] [2.8762985358626505,-2.2654415718974685,1.428630138613534] [12.284448024169402,-12.510510992280857,-0.16048149283293078] (1.0,[9.0,0.0,8.0,7.0,1.0,4.0,3.0,2.0,1.0]) (0.0,[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0]) (1.0,[6.0,4.0,2.0,1.0,3.0,4.0,2.0,1.0,5.0]) (1.0,[5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,0.0,8.0,6.0,7.0]) “模型式”的PCA变换实现 主成分的数量 3 主成分矩阵。每一列是一个主成分 -0.41267731212833847 -0.3096216957951525 0.1822187433607524 0.22357946922702987 -0.08150768817940773 0.5905947537762997 -0.08813803143909382 -0.5339474873283436 -0.2258410886711858 0.07580492185074224 -0.56869017430423 -0.28981327663106565 0.4399389896865264 -0.23105821586820194 0.3185548657550075 -0.08276152212493619 0.3798283369681188 -0.4216195003799105 0.3952116027336311 -0.19598446496556066 -0.17237034054712738 0.43580231831608096 -0.023441639969444372 -0.4151661847170216 0.468703853681766 0.2288352748369381 0.04103087747663084 解释方差 0 0.5447986054186353 1 0.3157476531452094 2 0.13945374143615524 (1.0,[-1.2537294080109986,-10.15675264890709,-4.8697886049036025]) (0.0,[12.247647483894383,-2.725468189870252,-5.568954759405281]) (1.0,[2.8762985358626505,-2.2654415718974685,1.428630138613534]) (1.0,[12.284448024169402,-12.510510992280857,-0.16048149283293078])
