[动态规划]Leetcode322.零钱兑换
如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《算法之【动态规划】详解》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。
题目描述
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例1
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例2
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
DP定义及状态方程
定义dp[i]=x表示金额i最少需要x个金币；
那么dp[i]=min(dp[i], dp[i-coin] + 1),其中coin为所有coins的遍历结果;
此题目的最终答案即为dp[amount]
初始边界条件
dp[0]=0,因为总金额0只需0个硬币。
- 将
dp[i]的初始值赋值为amount+1,代表无穷大，因为所有的dp[i]均不会大于amount
最终代码
class Solution: def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: #dp[i] = x 表示金额i最少需要x个金币 # 初始化值为aount+1,因为所有值不可能大于amount;amount+1即可代表无穷大 dp = [amount + 1 for i in range(amount + 1)] dp[0] = 0 for i in range(amount+1): # 遍历每一枚硬币 for coin in coins: if i - coin < 0: continue dp[i] = min(dp[i],dp[i-coin] + 1) if dp[amount] == amount + 1: return -1 else: return dp[amount]
