数学库

Lua 语言提供了标准数学库 math 。标准数学库由一组标准的数学函数组成，包括三角函数（ sin 、 cos 、 tan 、 asin 等）、指数函数、取整函数、最大和最小函数max 和 min 、用于生成伪随机数的伪随机函数（ random ）以及常量 pi 和 huge （最大可表示数值，在大多数平台上代表 inf ）。

所有的三角函数都是以弧度为单位，并通过函数 deg 和 red 进行角度和弧度转换。

随机数发生器

函数 math.random 用于生成伪随机数，共有三种调用方式。

• 当不带参数调用时，该函数将返回一个在 [0, 1) 范围内均匀分布的伪随机数。
  
• 当使用带有一个整型值n的参数调用时，该函数将返回一个在 [1, n] 范围内的伪随机整数。例如，可以通过调用random(6)来模拟掷骰子的结果。
  
• 当使用带有两个整数值l和u的参数调用时，该函数返回在[l, u]范围内的伪随机数。

函数 randomseed 用于设置伪随机数发生器的种子，该函数的唯一参数就是数值类型的种子。在一个程序启动时，系统国定使用 1 为种子初始化伪随机数发生器。如果不设置其他的种子，那么每次程序运行时都会生成相同的伪随机数序列。从调试角度看，这是一个不错的特性，然而，对于一个游戏来说却会导致相同的场景重复不断的出现。为了解决这个问题，通常调用 math.randomseed(os.time()) 来使用当前系统时间作为种子初始化随机数发生器。

取整函数

数学库提供了三个取整函数： floor 、 ceil 和 modf 。作用如下表所示：

当取整结果能够用整型表示时，返回结果为整型值，否则返回浮点型值（当然，表示的还是整数值）。

除了返回取整后的值以外，函数 modf 还会返回小数部分作为第二个结果。

> math.floor(3.3)           --> 3
> math.floor(-3.3)          --> -4
> math.ceil(3.3)            --> 4
> math.ceil(-3.3)           --> -3  
> math.modf(3.3)            --> 3   0.3
> math.modf(-3.3)           --> -3   -0.3
> math.floor(2^70)          --> 1.1805916207174e+21

如果参数本身就是一个整型值，那么它将被原样返回。

如果将数值 x 向最近的整数取整，可以对 x+0.5 调用 floor 函数。不过，当参数是一个很大的整数时，简单的加法可能会导致错误。例如，考虑如下代码：

x = 2 ^ 52 + 1
print(string.format("%d %d", x, math.floor(x + 0.5)))
  --> 4503599627370497 4503599627370498

2⁵² + 1.5的浮点值表示是不精确的，因此内部会以我们不可控的方式取整。为了避免这个问题，我们可以单独的处理整数值：

function round(x)
    local f = math.floor(x)
    if x == f then
        return f
    else
        return math.floor(x + 0.5)
    end
end

上面的函数总是会向上取整半个整数。

如果想进行无偏取整，即向距离最近的偶数取半个整数，上述公式在 x+0.5 是奇数的情况下会产生不正确的结果

> math.floor(3.5 + 0.5)   --> 4 (ok)
> math.floor(2.5 + 0.5)   --> 4 (wrong)

这时，还是可以利用取整操作来解决上述公式中存在的问题：表达式 x%2.0==0.5 只会在 x+0.5 为奇数时（也就是我们的公式会出错的情况）为真。基于这些情况，定义一个无偏取整函数就简单多了，如下所示：

function round(x)
    local f = math.floor(x)
    if (x == f) or (x % 2 == 0.5) then
        return f
    else
        return math.floor(x + 0.5)
    end
end
print(round(2.5))     --> 2
print(round(3.5))     --> 4
print(round(-2.5))    --> -2  
print(round(-1.5))    --> -2