UPC Go Home（贪心 || 前缀和+二分）（STL二分函数的使用）

Go Home

题目描述

There is a kangaroo at coordinate 0 on an infinite number line that runs from left to right, at time 0. During the period between time i−1 and time i, the kangaroo can either stay at his position, or perform a jump of length exactly i to the left or to the right. That is, if his coordinate at time i−1 is x, he can be at coordinate x−i, x or x+i at time i. The kangaroo’s nest is at coordinate X, and he wants to travel to coordinate X as fast as possible. Find the earliest possible time to reach coordinate X.

Constraints

X is an integer.

1≤X≤109

输入

The input is given from Standard Input in the following format:

X

输出

Print the earliest possible time for the kangaroo to reach coordinate X.

样例输入 Copy

6

样例输出 Copy

3

提示

The kangaroo can reach his nest at time 3 by jumping to the right three times, which is the earliest possible time.

题意： 从原点出发，在时间i可以走i的路程，可以向左向右或不动。问到达x的最短时间。

思路：

（1）贪心：一直往右走是时间最短的。会有两种情况：在i时恰好到达x,或在i时超过x;对于前者一定是最短时间，对于后者我们可以在时间i之前选择往左走，从而使i时恰好到达x;这也就引出了方法二

（2）前缀和+二分：基于（1）的分析我们可以维护一个前缀和数组。找数组中第一个>=x的位置即可。

代码：

（1）贪心（模拟）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,start;
void solve(){
    cin>>x;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        start+=i;
        if(start>=x){
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    }
}
int main(){
    solve();
    return 0;
}

（2）前缀和+二分（手写二分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50000;
int a[maxn],x;
void solve(){
    for(int i=1;i<maxn;i++) a[i]=a[i-1]+i;
    cin>>x;
    int l=0,r=maxn-1,res=0;
    while(l<=r){
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(a[mid]>=x) r=mid-1;
        else if(a[mid]<x)l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
}
int cutele(){
    solve();
    return 0;
}

（3）STL 二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50000;
int a[maxn],x;
void solve(){
    for(int i=1;i<maxn;i++) a[i]=a[i-1]+i;
    cin>>x;
    int ans=lower_bound(a,a+maxn,x)-a;
    cout<<ans<<endl;
}
int cutele(){
    solve();
    return 0;
}

知识补充：

1.如果用mid=(left+right)/2,如果right是int上限一半还多，那么可能导致溢出，使用mid=left+（right-left）/2可以代替以避免溢出

2.lower_bound(first,last,val)函数在[first,last)进行二分查找返回大于或等于val的第一个元素的位置，如果是数组，返回该位置指针，若没有则返回last的位置。upper_bound()与lower_bound()相似，查找的是第一个大于val的元素的位置。举个栗子0v0:数组a={1,2,4,4,4,5,7,9,9,10,13,17}，想查找4第一次出现位置，lower_bound(a,a+n,4)-a,返回值是2.

参考资料： 二分总结_

算法复习——二分(二分查找,stl lower_bound()、upper_bound()木棒切割，快速幂)

保持热爱，奔赴山海。