1.归并排序

1.1.算法思想

归并：把两个或者多个有序的序列表合并成一个（m路归并，每选出一个元素需要关键字为m - 1个）

将相邻的两个有序表归并为一个有序表

1.将顺序表中每两个相邻元素分为一组，进行排序：分组（49、38）（65、97）（66、13）（27） 2.将重复1操作直到序列有序：分组（38、49、65、97）（13、76、27）

3.整个数组为一组，进行排序后，整组有序

1.2.代码

//全局变量，申明一个大小为n + 1的数组（可以容纳下所有的数组元素）
elemtype *temp = (elemtype*)malloc(sizeof(elemtype) * (n + 1));
void Merge(int arr[], int low, int mid, int high){
    //将arr数组元素复制到temp中
    for (int k = low; k <= high; k++) temp[k] = arr[k];
    int i, j, k;
    //遍历数组
    for (i = low, j = low, k = mid + 1; j <= mid && k <= high; i++) {
        //将j和k指向的元素中更小的那个插入表中，并且其对应的指针往后移动
        if (temp[j] <= temp[k]) arr[i] = temp[j++];    //两个子表若元素相同，则优先选择左子表
        else arr[i] = temp[k++];
    }
    //将剩余元素插入到表中
    while (j <= mid) arr[i++] = temp[j++];
    while (j <= mid) arr[i++] = temp[k++];
}
void MergeSort(int arr[], int low, int high){
    if (low < high) {
        int mid = low + high / 2;
        //对左子表进行排序
        MergeSort(arr, low , mid);
        //对右子表进行排序
        MergeSort(arr, mid + 1, high);
        //对当前整个表进行排序
        Merge(arr, low, high);
    }//if
}

1.3.时间复杂度和稳定性

1.时间复杂度：O（nlog2n）

A.归并的过程类似二叉树，树高即为归并总次数→O（log2n）向上取整

B.每次归并的时间复杂度为O（n），指针需要从头到尾遍历一次数组

2.空间复杂度：O（n），辅助数组B需要复制数组元素

3.稳定性：稳定。左右两个数组中若同时出现相同元素，则优先将左边的元素加入数组中

2.基数排序

2.1.算法思想

不基于比较的算法

基于关键字的各个位数的大小进行排序

1.初始化r个队列，按照关键字的权值递增的顺序（个十百），进行关键字总位数分配和收集

2.分配：遍历各个元素，根据当前轮次的关键字和当前元素的关键字位插入相应的链表中

3.收集：将各个队列中的元素依次出队，并首尾相接形成新的序列

2.2.手算实现过程

1.初始状态，申明十个队列分别表示当前位数上的数字为0 - 9

2.以个位进行匹配，按当前数字的个位入队到相应的队列中

3.为得到递减序列，按9 - 0 的顺序将各个队列中的元素依次出队，并首尾相接形成新的序列（实现按个位递减）

4.基于3中结果，以十位进行匹配，按当前数字的十位挂到入队相应队列中。因为已经对个位排序，因此，每个队列中的元素按照个位递减的顺序排列

5.为得到递减序列，按9 - 0 的顺序将各个队列中的元素依次出队，并首尾相接形成新的序列（实现按十位递减、十位相同按个位递减）

6. 基于5中结果，以十位进行匹配，按当前数字的十位入队相应队列中。因为已经对十位排序，因此，每个队列中的元素按照十位递减的顺序排列

6.为得到递减序列，按9 - 0 的顺序将各个队列中的元素依次出队，并首尾相接形成新的序列（实现按百位递减、百位相同按十位递减、十位相同按个位递减）

2.3.时间复杂度和稳定性

1.空间复杂度：需要r个队列，每个队列需要的仅是头尾指针。O（r）

2.时间复杂度：O（d(n + r)）

A.需要进行d趟（关键字个数）O（d）

B.每趟进行一次分配遍历 n 个元素O（n），一趟收集遍历r个队列O（r）。O（n + r）（可以为每个队列结构体中设置一个队尾元素指针，遍历队列的过程中将队尾指针的next域指向下一个队列的队首元素，不需要遍历队列中全部元素）

3.稳定性：稳定

2.4.基数排序的应用

例：生日（日→月→年）

1.数据元素可以被拆分为d个关键字（d不宜过大）（反例：身份证）

2.每个关键字的取值范围不大（反例：中文名字，虽然只有几个字，但是每个字有几千种可能）

3.数据元素的个数 n 很大（例子：给全中国人的身份证排序）