基础算法:二分查找 搜索插入位置

简介: 给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

1 问题描述

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0
from typing import List
class Solution:
    def searchInsert(nums: List[int], target: int) -> int:
        #在此之间填写代码
if __name__ == "__main__":
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],5))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],2))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],7))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],0))
    print(Solution.searchInsert([1],0))

2 解题思路

  • 标签:二分查找
  • 如果该题目暴力解决的话需要O(n)的时间复杂度,但是如果二分的话则可以降低到O(logn)的时间复杂度
  • 二分查找整体思路为:先设定左侧下标 left 和右侧下标 right,再计算中间下标 mid
  • 每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断,相等则直接返回下标,nums[mid] < target 则 left 右移,nums[mid] > target 则 right 左移
  • 查找结束如果没有相等值则返回 left,该值为插入位置

3 解题方法

from typing import List
class Solution:
    def searchInsert(nums: List[int], target: int) -> int:
        left,right=0,len(nums)-1
        while left<=right:
            m=(left+right)//2
            if nums[m]>target:right=m-1
            elif nums[m]<target:left=m+1
            else:
                return m
        return left
if __name__ == "__main__":
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],5))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],2))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],7))
    print(Solution.searchInsert([1,3,5,6],0))
    print(Solution.searchInsert([1],0))
  • 第1-3,13-18行: 题目中已经给出的信息,运行代码时要根据这些代码进行编辑
  • 第4行: 设置双指针left、right,分别从左、右遍历列表nums
  • 第5行: 设置循环,当left左指针小于right右指针时,列表还未遍历完,继续循环
  • 第6行: 左指针小于右指针时,定义变量m为left和right的中位数(二分查找中的二分)
  • 第7行: 判断此中位数索引对应的数值是否大于目标数值,若是,则令右指针等于m-1(若目标在列表中,此时右指针索引对应的数值一定大于或等于目标数)
  • 第8行: 判断此中位数索引对应的数值是否小于于目标数值,若是,则令左指针等于m+1(若目标在列表中,此时左指针索引对应的数值一定小于或等于目标数)
  • 第9-10行: 若既不大于又不小于目标数值,直接则以找到目标数,直接返回其索引
  • 第6-10行: 在此循环中,可以一直保证目标数target一直在left左指针和right右指针之间
  • 第11行: 若循环结束还未遇到目标数值,则目标数值不在列表中,此时根据题意返回其插入的位置索引,即在列表中比目标值大一点的值的索引。由于循环结束后,left左指针大于right右指针,所以插入位置为left指针对应的位置,则返回left值

算法讲解

这里用到了基础算法:二分查找,简单讲解下这个算法:

二分查找法

如果要查找的数据已经事先排好序了,就可以使用二分查找法来进行查找以升序数列为例,比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小,如果比中间位置的元素大,则继续在后半部分的数列中进行二分查找;如果比中间位置的元素小,则在数列的前半部分进行比较;如果相等,则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半,直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.时间复杂度:因为每次查找都会比上一次少一半的范围,最多只需要比较log2(n)次,所以时间复杂度为O(logn)。

分析

二分查找法必须事先经过排序,且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。此法适用于不需增删的静态数据

发散

常见的查找方法还有:顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等,有兴趣的同学可以去研究一下。

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