折半查找算法解析
一、什么是折半查找？
折半查找又称二分查找，它要求待查找的数据元素必须是按关键字大小有序排列的。给定已排好序的n个元素s1,…,sn，现要在这n个元素中找出一特定元素x。
首先较容易想到使用顺序查找方法，逐个比较s1,…,sn，直至找出元素x或搜索遍整个序列后确定x不在其中。
显然，该方法没有很好地利用n个元素已排好序这个条件。因此，在最坏情况下，顺序查找方法需要O(n)次比较。
二、折半算法思想
假定元素序列已经由小到大排好序，将有序序列分成规模大致相等的两部分，然后取中间元素与特定查找元素x进行比较：
如果x等于中间元素，则算法终止；
如果x小于中间元素，则在序列的左半部继续查找，即在序列的左半部重复分解和治理操作；
否则，在序列的右半部继续查找，即在序列的右半部重复分解和治理操作。
二分查找算法重复利用了元素间的次序关系。
三、构造折半查找实例
创建数组并随机赋值，定义low为数组左边界high为数组右边界（数组长度-1）middle为数组长度的一半。middle=(low+high)/2，即指示中间元素；我们需要通过代码来每次折半查找我们需要的元素值。
图示：(假设想要查找15)
第一次二分查找，找到25
第二次二分查找，找到15
四、多种代码形式实现
非递归实现：
twoFind1()
int twoFind1(int A[], int len, int K) { int low = 0, high = len - 1,middle; if (low > high) return -2; while (low <= high)//包含等于的情况 { middle = (low + high) / 2; if (K == A[middle]) return middle; else if (K > A[middle]) low = middle + 1; else high = middle - 1; } return -1; }
twoFind2()
int twoFind2(int A[], int len, int K) { int low = 0, high = len - 1,middle; if (low > high) return -2; while (low < high)//不含等于的情况，并在最后做判断 { middle = (low + high) / 2; if (K == A[middle]) return middle; else if (K > A[middle]) low = middle + 1; else high = middle - 1; } if (low == high && A[low] == K) return low; return -1; }
递归实现：
int twoFind3(int A[], int k, int low, int high) { int middle; if (low > high) return -1;//递归结束条件 middle = (low + high) / 2; if (low==high && A[middle] == k) return middle; if (low < high) { if (A[middle] < k) return twoFind3(A, k, middle + 1, high); else if(A[middle]==k) return middle; else return twoFind3(A, k, 0, middle - 1); } return -1; }
建议大家用纸笔配合代码执行过程来分析每一步的运行情况，这样理解起来尤为快也不容易忘记。
五、时间复杂度分析
