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一、Generator（生成器）

1、G想做的事情

Generator是一个生成器，可以是全连接神经网络、卷积神经网络等等，通过噪点分布P(z)，一般是高斯分布，得到一个生成数据的分布Pg(x)，G希望Pg(x)非常靠近Pdata(x)，来拟合逼近真实分布。

简单来说：

现在知道Pdata（x）是真实的数据产生的分布。

G在做的事情就是，将z通过一个分布，化成Pg（x），尽量是Pg（x）与真实的Pdata（x）越相近越好。

把G想成一个骗子，你给G一个向量z，他就在想尽办法用这个z生成很像很像Pdata的Pg，试图骗过辨别器。

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2、G在数学上做的事情

我们把Pg（x）和Pdata（x）之间的差异的英文名叫divergence，简写成Div，那么我们现在就是要找到一个合适的Generator叫做G*，使Pg与Pdata的Div越近越好。

下面的数学公式就是这个意思（div指的是差异，min是指取到差异的最小值，argmin（G）指的是 取最小差异值时，G的取值）

注解：arg min f(x)：当f(x)取最小值时，x的取值

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3、G不会的事情

Pg是一些向量通过某种变换生成的，Pdata是真实的数据分布（比如一一张人脸图像，是由很多个像素点通过某种人脸分布形成的，这种分布是未知的），我们都不知道他们的真实公式是什么样子。

但是我们不知道Pg和Pdata的公式，也就不知道怎么算Pg和Pdata的差异，G就无法改进自己，比如下图，蓝星是Pdata中抽样出来的，红星是Pg中抽样出来的。G不知道他俩的分布公式，也就算不出他们分布的差异。

在这里插入图片描述于是就引入了Discriminator（辨别器）来帮我们做这个事情

二、Discriminator（辨别器）

1、D想做的事情

Discriminator是一个判别器，需要解决传统的二分类问题，其职责就是有效的区分真实分布和生成分布，即衡量Pg(x)和Pdata(x)之间的差距。

简单来说，我们在上面已知有真实的Pdata和虚假的G生成的Pg两类数据，D想做的事情就是在一堆数据里面尽量把这两类分开，如下图就是找到一种公式把蓝色星星和红色星星分开。那么就给Pdata高分1，给Pg低分0。

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2、D在数学上做的事情

定义目标函数为V(G，D)。这个V可以看成Discriminator（D）能识别Generator（G）骗术的能力。

D希望增大V的值让自己可以高效的判别出数据的真假类别，V(G，D)的表达式为：（其中E表示真实数据x和噪点数据z的∑p（data）和∑p（g），由于是连续的，我们可以将其写成微积分的形式来表示）

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这一部分在数学上做的事情就是：找到一个合适的Discriminator叫做D，使V（D ,G）尽可能高，即调Discriminator的参数（假设他有无穷个参数，可以变成任意分布），找到一组合适的参数来尽量区分真实数据与生成的数据， 简单来说，找一个D使V（D,G）越大越好，因为V（D,G）越大，就越能区分真实数据与生成器生成的数据

在这里插入图片描述我们把积分里面的式子拿出来看一看：Pdata（x）是固定的，代写成a，Pg（x）是固定的，代写成b，这时，我们只需要求D（x）让这个式子算起来最大。 通过求微分，得到当D=D时这个式子最大。（如果看不懂中间过程也没关系，总之得到D的结果） 在这里插入图片描述之后我们把求出来的D，代回进V（G,D），则maxV（G,D）=

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看上去这个式子很像KL散度公式，我们做进一步代换，代换完发现更像JS散度公式，又进一步代换。过程如下（KL散度和JS散度不懂可以百度一下，实在看不懂就算了，只要知道是在做点数学上的变换）：

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三、结合起来看

1、G和D的博弈

G希望它生成的Pg(x)非常靠近Pdata(x)，来拟合逼近真实分布，而D希望它尽量辨别Pg(x)和Pdata（x），它希望找到一组参数将他们分的越开越好。

将D代入，那么G做的就是最小化最大值问题：

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什么意思呢，我们举个例子：

此时红点就代表了D在取到V（G，D）最大值的情况，就是它能把Pdata和Pg分的最清楚的情况，即能分辨骗术的能力上限。

而我们G试了三种骗法：G1、G2、G3。G想要最小化D分辨骗术的最高能力，发现绿色方框时D的能力上限最弱，于是取G3为最佳的骗术。

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2、最小化最大值问题

要解这个最小化最大值问题：

Step1：首先固定生成器G，找到一个能够使V最大的D；

Step2：然后固定辨别器D，找到能够使这个最大情况下V最小的G。不停的迭代。

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我们从G的方面，引入散度来深入理解：

Step1：初始一个G0

Step2：算PG0与Pdata之间的JS散度

Step3：微调整G0成为G1，降低JS散度

Step4：算PG1与Pdata之间的JS散度

Step5：重复迭代，就可以使G产生的数据不断贴合真实数据

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四、具体算法

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step1：初始化Generator（生成器）和Discriminator（辨别器）

step2：然后从database中抽取m个图片；从一个分布中抽取m个vector，

使用m个vector产生m个image。

step3：Generator不变，更新Discriminator的参数去最大化V,

使V尽量达到等于JS散度（因为不一定会很快收敛，且JS散度要求无穷参数）

step4：从一个分布中抽取m个vector,

此时Discriminator不变，去更新Generator的参数取最小化V

（少量的调整，调整多了你量出来的JS散度就不对了）